Determinants Te...

.Let $$\begin{vmatrix}
x&2 & x\\
x^{2}&x & 6\\
x & x& 6
\end{vmatrix}$$ =$$ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e$$ ,then the value of 5a + 4b + 3c + 2d + e is
equal to 

If $$f(x)=$$ $$\begin{vmatrix}
\sin\, \, x &1 &0 \\
1& 2\sin\, \, x& 1\\
0& 1 & 2\sin\, \, x
\end{vmatrix}$$ then $$\displaystyle \int _{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} f\left ( x \right )$$ equals 

If A= $$\begin{bmatrix}
2 &-1 \\
-1& 2
\end{bmatrix}$$, then the general solution of $$sin \theta =\left | A^{2}-4A+3I \right |$$ is 

Match the following elements of $$\begin{vmatrix}
1 & -1 &0 \\
0& 4 & 2\\
3 & -4 & 6
\end{vmatrix}$$ with their cofactors and choose the correct
answer 
Element                                                        Cofactor
I. -1                                                                   a) -2
II. 1                                                                   b) 32
III. 3                                                                  c) 4
IV. 6                                                                  d) 6
                                                                         e) -6

$$\begin{vmatrix}
1+i &1-i &1 \\
1-i& i&1+i \\
i & 1+i & 1-i
\end{vmatrix}$$ is a 

$$\mathrm{D}\mathrm{e}\mathrm{t} \left\{\begin{array}{lll}
-2a & a+b & c+a\\
b+a & -2b & b+c\\
c+a & c+b & -2c
\end{array}\right\}=$$ 

The sum of infinite series $$\begin{vmatrix}
1 &2 \\
6 & 4
\end{vmatrix}+\begin{vmatrix}
\frac{1}{2} &2 \\
2& 4
\end{vmatrix}+\begin{vmatrix}
\frac{1}{4} & 2\\
\frac{2}{3}& 4
\end{vmatrix}+$$ ....... is 

lf $$f(x)=\left| \begin{matrix} \sec { x }  & \cos { x }  \\ \cos ^{ 2 }{ x }  & \cos ^{ 2 }{ x }  \end{matrix} \right| $$, then $$\displaystyle \int_{0}^{\pi/2}f(x)dx=$$

If $$\begin{vmatrix}
x & 2& 3\\
2& 3 &x \\
3& x &2
\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}
1 &x &4 \\
x&1 &4 \\
4 & 1 & x
\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}
0 & 5 &x \\
5 & x & 0\\
x & 0 & 5
\end{vmatrix}=0$$ then the value x equals $$(x\epsilon R)$$ 

.Let $$\Delta$$ $$(x)=$$$$\begin{vmatrix}
x+a & x+b &x+a-c \\
x+b & x+c &x-1 \\
x+c & x+d &x-b+d
\end{vmatrix}$$ and $$\displaystyle \int_{0}^{2}\Delta(x) dx =-16$$, where $$\mathrm{a}$$, b,c,d are in A.$$\mathrm{P}$$. then the common difference of the A.$$\mathrm{P}$$. is