Limits and Cont...

$$\lim _ { x \rightarrow 0 } \frac { \ln ( \sin 3 x ) } { \ln ( \sin x ) }$$ is equal to

$$\displaystyle {Lt}_{x\rightarrow 0}\dfrac{cos5x cos3x}{x(sin5x sin3x)}$$ = 

$$\underset { x\rightarrow \infty  }{ Lt } { 5 }^{ x }sin\left( \cfrac { a }{ { 5 }^{ x } }  \right) =$$

The value of $$\theta ,\quad is$$
$$\underset { o\rightarrow o }{ lim } \quad \frac { { cos }^{ 2 }\left\{ 1-{ cos }^{ 2 }\quad \left( 1-{ cos }^{ 2 }\quad .....\left( { cos }^{ 2 }\left\{ 1-{ cos }^{ 2 }\theta  \right\}  \right)  \right)  \right\}  }{ sin\left( \frac { \pi (\sqrt { \theta +4 } -2 }{ \theta  }  \right)  } $$

$$\underset { x\rightarrow \infty  }{ Lim } (sin\sqrt { x+1 } -sin\sqrt { x } )=$$

$$\lim _{ x\rightarrow \infty  }{ \frac { \sin { x } \sin { (\frac { \pi  }{ 3 } +x) } \sin { (\frac { \pi  }{ 3 } -x) }  }{ x }  } =$$

$$\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { { 27 }^{ x }-{ 9 }^{ x }-{ 3 }^{ x }+1 }{ \sqrt { 2 } -\sqrt { 1+\cos { x }  }  } = } $$

$$\lim _{ x\rightarrow -\infty  }{ \cfrac { x^{ 4 }\sin { \cfrac { 1 }{ x }  } +x^{ 2 } }{ 1+\left| x \right| ^{ 3 } } = } $$

$$\lim _{ x\rightarrow  }{ 0 } \{ (sinx-x)/{ x }^{ 3 })\} $$ equals: 

Solve 
$$\underset { x\rightarrow 0 }{ Lim } \frac { 8 }{ { x }^{ 8 } } \left( 1-cos\frac { { x }^{ 2 } }{ 2 } -cos\frac { { x }^{ 2 } }{ 4 } +cos\cfrac { { x }^{ 2 } }{ 2 } .cos\cfrac { { x }^{ 2 } }{ 4 }  \right) =$$