Limits and Deri...

the value of $$\underset { x\rightarrow 0 }{ lim } \frac { sin\alpha X-sin\beta X }{ { e }^{ \alpha X }-{ e }^{ \beta X } } $$ equals

$$\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{\sin \left( {a + 3h} \right) - 3\sin \left( {a + 2h} \right) + 3\sin \left( {a + h} \right) - \sin a}}{{{h^3}}}$$ is equal to 

$$\lim _{ x\rightarrow -\infty  }{ \cfrac { x^{ 4 }\sin { \cfrac { 1 }{ x }  } +x^{ 2 } }{ 1+\left| x \right| ^{ 3 } } = } $$

$$L\underset { x\rightarrow \infty  }{ im } \left( \sin { \sqrt { x+1 } -\sin { \sqrt { x }  }  }  \right) =$$

$$ \lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos ^{3} x}{x \sin 2 x}= $$

$$\displaystyle {Lt}_{x\rightarrow 0}\dfrac{cos5x cos3x}{x(sin5x sin3x)}$$ = 

The value of $$\theta ,\quad is$$
$$\underset { o\rightarrow o }{ lim } \quad \frac { { cos }^{ 2 }\left\{ 1-{ cos }^{ 2 }\quad \left( 1-{ cos }^{ 2 }\quad .....\left( { cos }^{ 2 }\left\{ 1-{ cos }^{ 2 }\theta  \right\}  \right)  \right)  \right\}  }{ sin\left( \frac { \pi (\sqrt { \theta +4 } -2 }{ \theta  }  \right)  } $$

$$\underset { x\rightarrow 0 }{ lim } \cfrac { 8 }{ { x }^{ 8 } } \left( 1-cos\cfrac { { x }^{ 2 } }{ 2 } -cos\cfrac { { x }^{ 2 } }{ 4 } +cos\cfrac { { x }^{ 2 } }{ 2 } .cos\cfrac { { x }^{ 2 } }{ 4 }  \right) =$$

$$\underset { x\rightarrow \infty  }{ Lim } (sin\sqrt { x+1 } -sin\sqrt { x } )=$$

$$\lim _{ x\rightarrow \infty  }{ \frac { \sin { x } \sin { (\frac { \pi  }{ 3 } +x) } \sin { (\frac { \pi  }{ 3 } -x) }  }{ x }  } =$$