JAC 10th Maths Exam 2025 : Important ऑब्जेक्टिव और सब्जेक्टिव प्रश्‍न उत्तर के साथ, परीक्षा से पहले रटलो

JAC बोर्ड कक्षा 10 गणित परीक्षा 03 मार्च  2025 को होगी। परीक्षा में अच्छे अंक पाने के लिए सबसे महत्वपूर्ण ऑब्जेक्टिव और सब्जेक्टिव प्रश्नों का संकलन यहां दिया गया है। यह प्रश्न बैंक पिछले वर्षों के पेपर और विशेषज्ञों द्वारा तैयार किए गए चुनिंदा सवालों पर आधारित है।

ऑब्जेक्टिव प्रश्नों में MCQs, Fill in the Blanks और सही-गलत प्रकार के सवाल शामिल हैं, जो परीक्षा में बार-बार पूछे जाते हैं। वहीं, सब्जेक्टिव प्रश्नों में 2, 3, 5 और 8 अंकों के विस्तृत उत्तर सहित महत्वपूर्ण सवाल दिए गए हैं। इससे परीक्षा पैटर्न को समझने और बेहतर तैयारी में मदद मिलेगी।

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JAC Board Class 10th Maths Exam 2025 : VVI Most Important Question With Answers

1. 140 को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है-

(a) 2x2x5x7
(b) 2x2x3x5
(c) 5x7x11x7
(d) 2x2x2x3x7

Ans. (a)

2. घात 1 के बहुपद को ...... बहुपद कहते हैं।

(a) द्विघात
(b) रैखिक
(c) त्रिघात
(d) इनमें से कोई नही

Ans. (b)

3. k के किस मान के लिए रेखा युग्म 8x + 5y = 9 तथा kx + 10y = 15 असंगत हैं ?

(a) -16
(b) 16
(c) 15
(d) 9

Ans. (b)

4. निम्नलिखित में से कौन सा द्विघात समीकरण है?

(a) (x-2)(x+1)=(x-1) (x+3)
(b) x²+3x+1= (x + 1)(x+2)
(c) (x+1)²=2(x-3)
(d) (x+2)³=2x (x²-1)

Ans. (c)

5. A. P: 3,1,-1,-3........ के लिए क्रमशः प्रथम पद a और सार्व अंतर d क्या होगा ?

(a) 3, 2
(b) 3,-2
(c) 1,3
(d) -1,-3

Ans. (b)

6. यदि एक त्रिभुज के सभी कोण एक अन्य त्रिभुज के संगत कोणों के क्रमशः बराबर हो, तो दोनों त्रिभुज समरूप होते है। समरूपता की इस कसौटी को किस नाम से जाना जाता है?

(a) ASA
(b) SAS
(c) AAA
(d) SSS

Ans. (c)

7. X- निर्देशांक को कहते है-

(a) भुज
(b) कोटि
(c) भुज-कोटि
(d) तल

Ans. (a)

8. यदि 2cosA = 1 हो, तो A का मान होगा:

(a) 45°
(b) 30°
(c) 90°
(d) 60°

Ans. (d)

9. एक पेड़ की छाया उसके लंबाई के बराबर है। उस समय सूर्य का उन्नयन कोण है:

(a) 0°
(b) 45°
(c) 90°
(d) 60°

Ans. (b)

10. एक बिन्दु P से वृत की स्पर्श रेखा की लम्बाई 7 cm है और P की केन्द्र से दूरी 25 cm है, तो वृत की त्रिज्या क्या है ?

(a) 12cm
(b) 24cm
(c) 13cm
(d) 18cm

Ans. (b)

11. दो वृत्तों की त्रिज्या क्रमश: 19 cm और 9 cm है। उस वृत्त की त्रिज्या क्या होगी जिसकी परिधि इन दोनों वृत्तों की परिधिओ के योग के बराबर है?

(a) 17 cm
(b) 28 cm
(c) 27 cm
(d) 23cm

Ans. (b)

12. 21 cm त्रिज्या वाले एक वृत्त के चाप की लम्बाई क्या होगी जो केंद्र पर 60° का कोण अंतरित करता है?

(a) 21.cm
(b) 15 cm
(c) 22 cm
(d) इनमें से कोई नहीं

Ans. (c)

13. एक शंकु की ऊँचाई 12 सेमी. है तथा इसके आधार का व्यास 10 सेमी. है। तो शंकु की तिर्यक ऊँचाई है:

(a) 13 सेमी.
(b) 17 सेमी.
(c) 5 सेमी.
(d) √149 सेमी.

Ans. (a)

14. निम्नलिखित में से कौन-सा संबंध सही है:

(a). 3 माध्यक = बहुलक - 2 माध्य
(b). 3 माध्यक = बहुलक +2 माध्य
(c). माध्यक = 3 बहुलक +2 माध्य
(d) माध्यम = 3 बहुलक 2 माध्य

Ans. (b)

15. वह घटना जिसका घटित होना असंभव है, की प्रायिकता होती है:

(a) 2
(b) -1
(c) 0
(d) 1

Ans. (c)

16. यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका क्या है?

हल. यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका - माना a और b कोई दो धनात्मक पूर्णांक हैं । तब दो अद्वितीय पूर्ण संख्याएँ q और इस प्रकार अस्तित्व रखती है कि-
a = bq+r, जहाँ 0 <r<b
यहां हम को भाज्य b को भाजक q को भागफल तथा । को शेषफल कहते हैं।
वैकल्पिक रूप में,
भाज्य = भाजक x भागफल + शेषफल

17. एक द्विघात बहुपद के अधिक से अधिक कितने शून्यक हो सकते हैं और त्रिघात बहुपद के अधिक से अधिक कितने शून्यक हो सकते हैं ।

हल. एक द्विघात बहुपद के अधिक से अधिक 2 शून्यक हो सकते हैं और एक त्रिघात बहुपद के अधिक से अधिक 3 शून्यक हो सकते हैं।

18. 2 kg सेब और 1kg अंगूर का मूल्य किसी दिन ₹160 था। एक महीने बाद 4kg सेब और 2kg अंगूर का मूल्य ₹300 हो जाता है । इस स्थिति को बीजगणितीय रूप में व्यक्त कीजिए ।

हल. माना 1kg सेब का मूल्य का मूल्य x रुपया तथा 1 kg अंगूर का मूल्य y रुपया है तब बीजगणितीय रूप निम्न समीकरणों द्वारा देय है:
2x + y = 160
और 4x +=2y = 300
2x + y = 150

19. जाँच कीजिए कि x (2x + 3 ) द्विघात समीकरण है या नहीं ।

हल. दिया गया समीकरण है:
x(2x+3) = x2 + 1
⇒ 2x² + 3x = x2+1
⇒ 2x² – x² + 3x - 1 = 0
⇒ x² + 3x-1 = 0
यह ax 2 + bx + c = 0 के प्रकार का है ।
अतः दिया गया समीकरण एक द्विघात समीकरण है ।

20. A.P : 4, 10, 16, 22, ....... के लिए प्रथम पद तथा सार्व अन्तर लिखें ।

हल: दिया गया A. P : 4, 10, 16, 22 ......... के लिए
प्रथम पद (a) = 4
सार्व अन्तर (d) = 10-4
= 6

21. बताइए कि नीचे दिए गए आकृति में त्रिभुजों के युग्म समरूप है या नहीं, यदि त्रिभुज समरूप है तो समरूपता की कसौटी को लिखिए तथा समरूप त्रिभुजों को सांकेतिक रूप में व्यक्त करें।

Ans- हाँ, SAS समरूपता गुणधर्म से,
∆EAF ~ ∆PQR

22. Y- अक्ष पर वह बिन्दु ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं (6,5) और (-4,3) से समदूरस्थ है।

23. sin18^o / cos72^o  का मान ज्ञात कीजिए ।

Ans.

24. धरती पर एक मीनार ऊर्ध्वाधर खड़ी है। मीनार के पाद बिंदु से 10m दूर स्थित बिंदु से मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 30° है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात करें।

Ans. 

25. वृत तथा उसकी स्पर्श रेखा के उभयनिष्ठ बिंदु को किस नाम से जाना जाता है।

हलः स्पर्श बिंदु।

26. 20 बल्बों के एक समूह में 4 बल्ब खराब हैं। इस समूह में से एक बल्ब यादृच्छया निकाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि बल्ब (i) खराब होगा (ii) खराब नहीं होगा।
Ans : - बल्बों की कुल संख्या = 20
खराब बल्बों की संख्या = 4
(i) P (खराब बल्ब) = 4/20 = 1/5
(ii) P (खराब नहीं) = 16/20=4/5

27. भुजा 5cm वाले एक घनाकार ब्लॉक के ऊपर 4.2 cm व्यास वाला एक अर्धगोला रखा हुआ है। इस प्रकार बने ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

हल. घन के किनारे की लम्बाई (/) = 5 cm

28. 6 cm त्रिज्या वाले एक वृत के एक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसका कोण 60° है।

हल: त्रिज्या (r) = 6cm, θ = 600

29. एक वृत्त के परिगत एक चतुर्भुज ABCD खींचा गया है (आकृति देखिए) सिद्ध कीजिए कि AB + CD = AD + BC

हल: हम जानते है कि वृत्त के बाह्य बिन्दु से वृत्त पर खींची
गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई बराबर होती है I
.. AS = AP .........(i) (बिन्दु A से खिंची गई स्पर्श रेखा)
DS = DR.........(ii) ( बिन्दु D से खिंची गई स्पर्श रेखा)
BQ = BP.........(iii) | ( बिन्दु B से खिंची गई स्पर्श रेखा)
CQ = CR.........(iv) ( बिन्दु C से खिंची गई स्पर्श रेखा)
समी० (i) समी० (ii) समी० (iii) तथा समी० (iv) को जोड़ने पर
AS + DS + BQ + CQ = AP + DR + BP + CR
AS + DS + BQ + CQ = AP + BP + DR + CR
⇒ AD + BC = AB + CD
.. AB + CD = AD + BC हम जानते है कि वृत्त के बाह्य बिन्दु से वृत्त पर खींची
गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई बराबर होती है I
.. AS = AP .........(i) (बिन्दु A से खिंची गई स्पर्श रेखा)
DS = DR.........(ii) ( बिन्दु D से खिंची गई स्पर्श रेखा)
BQ = BP.........(iii) | ( बिन्दु B से खिंची गई स्पर्श रेखा)
CQ = CR.........(iv) ( बिन्दु C से खिंची गई स्पर्श रेखा)
समी० (i) समी० (ii) समी० (iii) तथा समी० (iv) को जोड़ने पर
AS + DS + BQ + CQ = AP + DR + BP + CR
AS + DS + BQ + CQ = AP + BP + DR + CR
⇒ AD + BC = AB + CD
.. AB + CD = AD + BC

30. धरती पर एक मीनार ऊर्ध्वाधर खड़ी है। मीनार के पाद बिंदु से 10m दूर स्थित बिंदु से मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 30° है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात करें।

Ans:- माना की मीनार की ऊँचाई.xm है। A

31. यदि 15 cotA =8 हो, तो cosA और secA का मान ज्ञात कीजिए ।

Ans. 

32. बिन्दु A का निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ AB एक वृत्त का व्यास है जिसका केन्द्र (2,3) है तथा B के निर्देशांक (1, 4) हैं।

Ans. 

33. यदि A ABC - A DEF है और इनके क्षेत्रफल क्रमश: 64cm2 और 121cm2 है। यदि EF = 15.4cm हो, तो BC ज्ञात कीजिए ।

Ans. 

34. a = 3, n = 8 और s = 192 दिया गया है । d ज्ञात करें ।

हलः दिया गया है a = 3, n = 8 और s = 192 हम जानते हैं कि,

35. सिद्ध कीजिए कि:

Ans.