JAC Board 10th Maths Exam 2024 : Top 30 (3 Marks) Questions with Answers (Short Answer Questions)

झारखंड बोर्ड 10वीं की Maths - गणित परीक्षा 16 फरवरी, 2024 को निर्धारित है। तो यह आर्टिकल आपके लिए काफी ज्यादा महत्वपूर्ण साबित होने वाला है क्योंकि इस आर्टिकल में आपको बोर्ड परीक्षा के लिए वो ही प्रश्न दिए गए है जो बोर्ड पेपर में आने जा रहे है।

JAC Jharkhand Board क्लास 10th के Maths - गणित (Top 30 Short Answer Questions) से संबंधित महत्वपूर्ण लघु उत्तरीय प्रश्नोत्तर प्रश्न दिए गए है। महत्वपूर्ण प्रश्नों का एक संग्रह है जो बहुत ही अनुभवी शिक्षकों के द्वारा तैयार किये गए है। इसमें प्रत्येक महत्वपूर्ण प्रश्नों को छांट कर एकत्रित किया गया है, जो आपके पेपर के लिए बहुत ही महत्वपूर्ण है, जिससे कि विद्यार्थी कम समय में अच्छे अंक प्राप्त कर सके। सभी प्रश्नों के उत्तर साथ में दिए गए हैं।

झारखंड बोर्ड के सभी विद्यार्थिय अब आपकी Maths - गणित परीक्षा में कुछ ही घंटे बचे है, विद्यार्थी यहां पर से अपने बोर्ड एग्जाम की तैयारी बहुत ही आसानी से कर सकते हैं।

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JAC 12th Maths Short Question - लघु उत्तरीय प्रश्न  

Q1. दर्शाइए कि एक धनात्मक विषम पूर्णांक 4q+1 अथवा 4q+3 के रूप का होता है, जहाँ q एक पूर्णांक है ।

हलः- मान लीजिए a और b दो धनात्मक विषम पूर्णाक हैं । जहाँ a, b से बड़ा है (a b) | माना b = 4 है । तब यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म से, किसी पूर्णांक 9 > 0 के लिए a = 4q+r है जहाँ 0 r< 4 है । इसलिए, r = 0, 1, 2, 3 के लिए a = 4g, a = 4q+1, a=4q+ 2 या a = 4q + 3 के रूप का हो सकता है, जहाँ q भागफल है ।चूँकि a एक विषम पूर्णाक है, इसलिए यह 4q और
4q+2 के रूप का नहीं हो सकता ( क्योंकि दोनों 2 से विभाज्य होने के कारण सम है ) । इसलिए, कोई भी धनात्मक विषय पूर्णांक 4q + 1 या 4q + 3 के रूप का होगा ।

Q2. एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए जिसके शून्यको का योग तथा गुणनफल क्रमशः (4, 1 ) है ।

हल. एक द्विघात बहुपद ज्ञात करना है जिसके शून्यको का योग तथा गुणनफल क्रमश: 4, 1 हैं । माना द्विघात बहुपद ax² + bx + c है और इसके शून्यक
a और B हैं।

यदि a=1 है, तो b=-4 और c=1 होगा।
अतः अभीष्ट द्विघात बहुपद x²- 4x + 1 है ।

Q3. एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए जिसके शून्यकों का योग तथा गुणनफल क्रमश: (0, √5 ) है ।

हल: एक द्विघात बहुपद ज्ञात करना है जिसके शून्यकों का योग तथा गुणनफल क्रमश: 0, √5 है । माना द्विघात बहुपद ax2 + bx + c है और इसके शून्यक a और B हैं ।

यदि a=1 है, तो b = 0 और c = √5 होगा ।
अतः एक द्विघात बहुपद, जिसमें दी गई शर्ते संतुष्ट होती हैं, x2 + √5 है ।

Q4. दो अंकों वाली एक संख्या के अंको का योग 8 है । अंकों को पलटने पर प्राप्त होने वाली संख्या दी गई संख्या से 36 अधिक है । वह संख्या ज्ञात कीजिए ।

हल: माना दो अंको वाली संख्या का इकाई अंक तथा दहाई का अंक y है ।
तब प्रश्नानुसार, x + y = 8 (1) तथा संख्या = 10y + x अंको को पलटने पर प्राप्त होने वाली संख्या 10x+y
पुनः प्रश्नानुसार =
10x + y = (10y + x) + 36 10x x + y – 10y = 36
⇒ 9x - 9y = 36
⇒x - y = 4 ..........(2) [9 से भाग देने पर]
समीकरण ( 1 ) और समीकरण (2) को जोड़ने पर
2x = 12 ⇒ x = 12/ 4 = 6
समीकरण ( 1 ) में समीकरण ( 2 ) को घटाने पर,
2y = 4 ⇒ y = 4/2 = 2
अतः अभीष्ट संख्या 10y + x 10 x 2 + 6 = 26 है।
सत्यापन 6 + 2 = 8
62=26+36
अतः प्राप्त हल सही है ।

Q5. a = 3, n = 8 और s = 192 दिया गया है । d ज्ञात करें ।

हलः दिया गया है a = 3, n = 8 और s = 192 हम जानते हैं कि.

Q6. समान्तर श्रेढ़ी 21, 42, 63, 84... का कौन सा पद 420 है ।

हलः प्रदत्त समान्तर श्रेढ़ी है:
21, 42, 63, 84......
यहाँ a = 21, |d = 42 - 21 = 21
माना इस समान्तर श्रेढ़ी का nवाँ पद 420 है

n = 20
अतः प्रदत्त समान्तर श्रेढ़ी का 20वाँ पद 420 है।

Q7. a= 5, d = 3 और a_n = 50 दिया है तो n ज्ञात करें और S^_n ज्ञात करें।

हल. दिया है a = 5, d = 3 और a_n = 50
हम जानते हैं, कि
a_n = a+(n-1)d
50 = 5+ (n-1) 3

Q8. उस A. P. के प्रथम 22 पदों का योग ज्ञात कीजिए, जिसमें d = 7 और 22वाँ पद 149 है।

हल: प्रश्नानुसार d = 7
और=a22 149
माना A. P. का प्रथम पद a है
हम जानते हैं कि
an = a + (n-1)d
a22 = a + (22-1)d
a22 = a + 21d
149 = a +21×7
149 = a + 147
149-147 = 9
2 = 9
a = 2


Q9. एक चतुर्भुज ABCD के विकर्ण परस्पर बिंदु 0 पर प्रतिच्छेद करते हैं कि AO/CO = BO/DO हैं। सिद्ध कीजिए कि ABCD एक समलंब है।

Ans:- दिया गया है कि,

Q10. यदि ΔABC - ΔDEF है और इनके क्षेत्रफल क्रमश: 64 cm² और 121 cm² है। यदि EF = 15.4 cm² हो, तो BC ज्ञात कीजिए ।

Ans:- दिया गया है Ar(ΔABC) = 64 cm² और Ar (ΔDEF) = 121 cm²

Q11. ΔPQR की भुजाओं PR और OR पर क्रमश: बिंदु S और T इस प्रकार स्थित हैं कि ZP =ZRTS है। दर्शाइए कि ΔRPQ - ΔRTS है।

Ans. 

Q12. यदि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल बराबर हों तो सिद्ध जए कि वे सर्वांगसम होते हैं।

Ans:-

Q13.10m लंबी एक सीढ़ी एक दीवार पर टिकाने पर भूमि से 8m की ऊँचाई पर स्थित एक खिड़की तक पहुँचती है। दीवार के आधार से सीढ़ी के निचले सिरे की दूरी ज्ञात कीजिए।

Ans. 

Q14. Y- अक्ष पर वह बिन्दु ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं (6,5) और (- 4,3) से समदूरस्थ है।

Ans. 

Q15. बिन्दु (-4, 6) बिंदुओं A (-6, 10) और B (3, 8) को जोड़ने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता है।

Ans. 

Q16. बिन्दु A का निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ AB एक वृत्त का व्यास है जिसका केन्द्र (2,3) है तथा B के निर्देशांक (1, 4) हैं।

Ans. 

Q17. यदि बिंदु A (1,2), B(4, y), C(x, 6) और D(35) इसी क्रम में लेने पर, एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हों, तो x और y ज्ञात कीजिए ।

Ans. 

Q18. यदि 15 cotA = 8 हो, तो cosA और secA का मान ज्ञात कीजिए ।

Ans. 

Q19. मान ज्ञात कीजिए:

Ans. 

Q20. धरती पर एक मीनार ऊर्ध्वाधर खड़ी है। मीनार के पाद बिंदु से 10m दूर स्थित बिंदु से मीनार के शिखर का उन्नयन कोण 30° है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात करें।

Ans. 

Q21. 1.5m लंबा एक प्रेक्षक एक चिमनी से 28.5m की दूरी पर है। उसकी आँखों से चिमनी के शिखर का उन्नयन कोण 45° है। चिमनी की ऊँचाई ज्ञात कीजिए ।

Ans.

Q22. सिद्ध कीजिए कि किसी वृत के किसी व्यास के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ समांतर होती है।

Ans. 

Q23. एक वृत्त के चतुर्थांश (quadrant) का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसकी परिधि 22 cm है।

हल: प्रश्न से,
वृत्त की परिधि = 22 cm

Q24. त्रिज्या 12 cm वाले एक वृत्त की कोई जीवा केंद्र पर 120 का कोण अंतरित करती है। संगत त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए | (T=3.14 और / 3= 1.73 का प्रयोग कीजिए )

Ans. 

Q25. एक शंकु की ऊँचाई 12 cm है और आधार की त्रिज्या 7 cm है। इस शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए ।

Ans. 

Q26. उस शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या और ऊँचाई क्रमश: 6cm और 8cm है।

Ans. 

Q27. पीहू दो भिन्न-भिन्न सिक्कों को एक साथ उछालती है। इसकी क्या प्रायिकता है कि वह कम से कम एक चित प्राप्त करेगी ।

Ans.

Q 28. अच्छी प्रकार से फेंटी गई 52 पत्तों की एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। इसकी प्रायिकता परिकलित कीजिए कि यह पत्ता (i) लाल रंग का बादशाह (ii) ईंट का बेगम होगी।

 Ans:- बल्बों की कुल संख्या = 20
खराब बल्बों की संख्या = 4
(i) P (खराब बल्ब) = 4 / 20 = 1/5
(ii) P (खराब नहीं) = 16/20=4/5

Q29. 144 बॉल पेनों के समूह में 20 बॉलपेन खराब है और शेष अच्छे हैं। आप वही पेन खरीदना चाहेंगे जो अच्छा हो परंतु खराब पेन आप नहीं खरीदना चाहेंगे। दुकानदार इन पेनों में से यदृच्छया एक पेन निकालकर आपको देता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि : (i) आप वह पेन खरीदेंगे (ii) आप वह पेन नहीं खरीदेंगे।

Ans.

Q30. एक पासे को दो बार फेंका जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि (i) 5 किसी भी बार में नहीं आएगा? (ii) 5 कम से कम एक बार आएगा?

Ans. 

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